Question

如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．

  (I)求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；

 （Ⅱ)當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．

Answer 1

本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．

(I)解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

由，解得

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．S取到最大值1．

（Ⅱ）解：由得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

｜AB｜＝           ②

又因?yàn)镺到AB的距離　　所以　　③

③代入②并整理，得

解得，，代入①式檢驗(yàn)，△＞0

 故直線AB的方程是 

或或或．