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21.如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點，記△AOB的面積為S.

（I）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；

（Ⅱ）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程.

本題主要考查橢圓的幾何性質、橢圓與直線的位置關系等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力.

(I)解：設點A的坐標為，點B的坐標為，

由，解得

所以

當且僅當時，.S取到最大值1.

（Ⅱ）解：由得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

｜AB｜＝                 ②

又因為O到AB的距離　　所以　　     ③

③代入②并整理，得

解得，，代入①式檢驗，△＞0

故直線AB的方程是 

或或或.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點，記△AOB的面積為S．

  (I)求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；

 （Ⅱ)當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源：2015屆河北衡水中學高二上第四次調研考試文數學卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點，記△AOB的面積為S．

（1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；

（2）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

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  (I)求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；

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(本題14分)如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點，記△AOB的面積為S．

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 （Ⅱ)當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

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