（本小題滿分14分）
已知二項(xiàng)式
（n∈N* , n≥2）．
（１）若該二項(xiàng)式的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求正整數(shù)
的值；
（２）在（１）的條件下，求展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
的展開(kāi)式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)之比為2：3，求n；若展開(kāi)式的倒數(shù)第二項(xiàng)為112，求
的值。(12分)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）帶有編號(hào)
的五個(gè)球
（1）全部投入4個(gè)不同的盒子里，有多少種不同的方法？
（2）放進(jìn)4個(gè)不同的盒子里，每盒一個(gè)，有多少種不同的方法？
（3）將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)（另一球不投入），有多少種不同的方法？
（4）全部投入4個(gè)不同的盒子里，沒(méi)有空盒，有多少種不同的放法？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
書(shū)桌上一共有六本不同的書(shū).問(wèn)：
（Ⅰ）6本書(shū)排成一排，要求其中的2本數(shù)學(xué)書(shū)排在一起，共有多少種不同的排法？
（Ⅱ）6本書(shū)分給甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)，每人2本，共有多少種不同方法？
（Ⅲ）(示范性高中做)6本書(shū)分給甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)，如果一個(gè)人得1本，一個(gè)人得2本，一個(gè)人得3本，共有多少種不同的分法？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（8分）某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)要派5名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，則：
(1)某內(nèi)科醫(yī)生必須參加，某外科醫(yī)生不能參加，有多少種選法？
(2)至少有一名內(nèi)科醫(yī)生且至少有一名外科醫(yī)生參加有幾種選法？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（12分）
4個(gè)男生，3個(gè)女生站成一排。
（1）3個(gè)女生兩兩相鄰，有多少種不同的站法。
（2）3個(gè)女生兩兩不相鄰，有多少種不同的站法。
（3）男生甲不站排頭，女生乙不站排尾有多少種不同
的站法。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
如圖，在某城市中，Ｍ，Ｎ兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，
、
、
、
是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的４個(gè)交匯處，今甲由道路網(wǎng)Ｍ處出發(fā)隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑到達(dá)Ｎ處.
（Ⅰ）求甲由M處到達(dá)N處的不同走法種數(shù)；
（Ⅱ）求甲經(jīng)過(guò)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)
，
是給定的兩個(gè)正整數(shù)．證明：有無(wú)窮多個(gè)正整數(shù)
，使得
與互素．
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