Question

【題目】已知二項式展開式中各項系數之和比各二項式系數之和大240，

(1)求；(2)求展開式中含項的系數；(3)求展開式中所有含的有理項．

Answer 1

【答案】（1）n＝4.

（2）150.

（3）展開式中所有含x的有理項為：第1項625x4，第3項150x，第5項x－2 .

【解析】

（1）由于各項系數之和為M=4n，二項式系數之和為N=2n，M﹣N=240=4n﹣2n，解方程求得 n 的值．

（2）利用二項展開式的通項公式寫出第r+1項，令x的指數為1得到系數，得到結果．

（3）根據第二問寫出的結果，使得x的指數是整數，列舉出有三個結果，寫出這幾項即可．

（1）由已知得：4n﹣2n=240，2n=16，n=4

（2）通項，

令

所以含x項的系數：C4252（﹣1）2=150

（3）由（2）得：，即r=0，2，4

所以展開式中所有x的有理項為：T1=625x4，T3=150x，T5=x﹣2