(本小題滿分14分)已知函數.
(1)判斷的單調性;
(2)求函數的零點的個數;
(3)令,若函數
在
內有極值,求實數a的取值范圍.
(1)在
單調遞增;(2)2;(3)
.
【解析】
試題分析:(1)令,求Φ'(x),通過Φ'(x)>0可得單調性;(2)根據(1)的單調性,結合特殊值的符號,可確定零點的個數;(3)通過g'(x)求出g(x)的單調性,得到g(x)有兩個極值點,并得出兩個極值點的關系,通過其中一個極值點在
內,可得另一個極值點的范圍,然后將a表示為這兩個極值點的關系式,求出范圍.
試題解析:(1)設,其中
,
,
∴在
單調遞增 3分
(2)因為,
,有
在
單調遞增
故在(1, 2)內有唯一零點 5分
又,顯然
為
一個零點,
因此在
有且僅有2個零點 7分
(3)
9分
設,則
有兩個不同的根x1, x2,且一根在
內,
不妨設,由于
,所以
12分
由于,則只需
,即
,
解得: 14分
考點:利用導數研究函數的性質,單調性,極值,零點,范圍.
科目:高中數學 來源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知表示不超過實數x的最大整數,如
.
是函數
的零點,則
等于( )..
A.2 B.1 C.0 D.-2.
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科目:高中數學 來源:2015屆湖北省八校高三第一次聯考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
“且
”是“
”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既非充分條件也非必要條件
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科目:高中數學 來源:2015屆湖北省八校高三第一次聯考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
有下列命題:
①在函數的圖象中,相鄰兩個對稱中心的距離為
;
②函數的圖象關于點
對稱;
③“且
”是“
”的必要不充分條件;
④已知命題p:對任意的R,都有
,則
是:存在
R,使得
;
⑤在△ABC中,若,
,則角C等于
或
.
其中所有真命題的個數是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數學 來源:2015屆浙江省協作體高三第一次適應性訓練理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
記數列的前
項和為
,若不等式
對任意等差數列
及任意正整數
都成立,則實數
的最大值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源:2015屆浙江省高三上學期期中考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設,
分別為雙曲線
,
的左、右焦點,若在右支
上存在點,使得點
到直線
的距離為
,則該雙曲線的離心率的取值范圍是 ( )
A. B.
C.
D.
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