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(本小題滿分14分)已知函數

(1)判斷的單調性;

(2)求函數的零點的個數;

(3)令,若函數內有極值,求實數a的取值范圍.

 

(1)單調遞增;(2)2;(3).

【解析】

試題分析:(1)令,求Φ'(x),通過Φ'(x)>0可得單調性;(2)根據(1)的單調性,結合特殊值的符號,可確定零點的個數;(3)通過g'(x)求出g(x)的單調性,得到g(x)有兩個極值點,并得出兩個極值點的關系,通過其中一個極值點在內,可得另一個極值點的范圍,然后將a表示為這兩個極值點的關系式,求出范圍.

試題解析:(1)設,其中,

單調遞增 3分

(2)因為,,有單調遞增

在(1, 2)內有唯一零點 5分

,顯然一個零點,

因此有且僅有2個零點 7分

(3)

9分

,則有兩個不同的根x1, x2,且一根在內,

不妨設,由于,所以 12分

由于,則只需,即

解得: 14分

考點:利用導數研究函數的性質,單調性,極值,零點,范圍.

 

練習冊系列答案
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中,已知,則的面積是( )

A. B. C. D.

 

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A.2 B.1 C.0 D.-2.

 

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”是“”的( )

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既非充分條件也非必要條件

 

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有下列命題:

①在函數的圖象中,相鄰兩個對稱中心的距離為;

②函數的圖象關于點對稱;

③“”是“”的必要不充分條件;

④已知命題p:對任意的R,都有,則是:存在R,使得;

⑤在△ABC中,若,,則角C等于

其中所有真命題的個數是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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記數列的前項和為,若不等式對任意等差數列及任意正整數都成立,則實數的最大值為( )

A. B. C. D.

 

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,分別為雙曲線的左、右焦點,若在右支

上存在點,使得點到直線的距離為,則該雙曲線的離心率的取值范圍是 ( )

A. B. C. D.

 

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