Question

方程x-log₂x=3有一實(shí)數(shù)解存在的區(qū)間是（　　）

A．[0，2]

B．[2，4]

C．[4，8]

D．[3，5]

Answer 1

分析：構(gòu)建新函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在定理，即可得到結(jié)論．

解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x-log₂x-3，則
∵f′(x)=1-

1

xln2

∴函數(shù)f（x）=x-log₂x-3在[4，8]上單調(diào)增
又∵f（4）=4-2-3=-1＜0，f（8）=8-3-3=2＞0
∴方程x-log₂x=3有一實(shí)數(shù)解存在的區(qū)間是[4，8]
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查零點(diǎn)存在定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理．