Question

設方程x+2^x=4的根為m，方程x+log₂x=4的根為n，則m+n=

4

．

Answer 1

分析：先由方程x+2^x=4的根為m，方程x+log₂x=4的根為n，可得m+2^m=4①，n+log₂n=4 ②，觀察兩個式子的特點，發現要將真數部分消掉求出m+n，只須令t=4-m，可求出t=n，從而求出所求．

解答：解：由題意，∵方程x+2^x=4的根為m，方程x+log₂x=4的根為n，
∴m+2^m=4①，n+log₂n=4 ②
由①得2^m=4-m，∴m=log₂（4-m）
令t=4-m，代入上式得4-t=log₂t
∴t+log₂t=4與②式比較得t=n
于是4-m=n
∴m+n=4
故答案為4．

點評：本題主要考查方程的根，即為相應函數圖象交點的橫坐標，其中一個是指數方程，一個是對數方程，這兩種方程均在高考考綱范圍之內，解題的關鍵是不用分別解出兩個方程，充分利用題設條件．