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已知兩點A（-1，0），B（1，0），且點C（x，y）滿足
(x-1)2+y2
|x-4|
=
1
2
，則|AC|+|BC|=（　　）
A．6B．2C．4D．不能確定
∵
(x-1)2+y2
|x-4|
=
1
2
，
∴
(x-1)2+y2
x2-8x+16
=
1
4
，整理求得
x2
4
+
y2
3
=1，點C的軌跡為橢圓
∴根據橢圓的定義可知|AC|+|BC|=2a=4
故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），c=
a2-b2
，圓（x-c）2+y2=c2與橢圓恰有兩個公共點，則橢圓的離心率e的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，有c＞b，則離心率e的取值范圍是（　　）
A．(0，
2
2
)		B．(
2
2
，1)		C．（0，1）D．(1，
2
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恒過定點A（1，2），則橢圓的中心到準線的距離的最小值______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點A到焦點F的距離為2，B為AF的中點，O為坐標原點，則|OB|的值為（　　）
A．8B．4C．2D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點是F1和F2，長軸是A1A2，P是橢圓上異于A1、A2的點，考慮如下四個命題：
①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；
②a-c＜|PF1|＜a+c；
③若b越接近于a，則離心率越接近于1；
④直線PA1與PA2的斜率之積等于-
b2
a2
．
其中正確的命題是（　　）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，并且這個焦點到橢圓的最短距離為4（
2
-1），則橢圓的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點為F1、F2，若橢圓上存在一點Q，使∠F1QF2=120°，橢圓離心率e的取值范圍為（　　）
A．
3
2
≤e＜1		B．
6
3
＜e＜1		C．0＜e≤
6
3
D．
1
2
＜e＜1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F1，若橢圓上存在一個點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為______．

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