Question

8．已知單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$與單位向量$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{OP}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則|$\overrightarrow{OP}$|等于（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． $\sqrt{37}$
• D． $\sqrt{39}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積與單位向量的概念，求出模長即可．

解答 解：單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$與單位向量$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1×1×cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
又$\overrightarrow{OP}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴${|\overrightarrow{OP}|}^{2}$=9${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+24$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$+16${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$
=9×1+24×$\frac{1}{2}$+16×1
=37，
∴|$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{37}$．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應用問題，是基礎題目．