Question

（2012•安徽模擬）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數分別為2個、3個、4個，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數均為3個，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．
（1）若左右手各取一球，問兩只手中所取的球顏色不同的概率是多少？
（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）設事件A為“兩手所取的球不同色”，由此能求出P（A）=1-

2×3+3×3+4×3

9×9

=

2

3

．
（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為

C 2 2 + C 2 3 + C 2 4

C 2 9

=

5

18

，右手所取的兩球顏色相同的概率為

C 2 3 + C 2 3  + C 2 3

C 2 9

=

1

4

．分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．

解答：解：（1）設事件A為“兩手所取的球不同色”，
則P（A）=1-

2×3+3×3+4×3

9×9

=

2

3

．
（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，
左手所取的兩球顏色相同的概率為

C 2 2 + C 2 3 + C 2 4

C 2 9

=

5

18

，
右手所取的兩球顏色相同的概率為

C 2 3 + C 2 3  + C 2 3

C 2 9

=

1

4

．
P（X=0）=（1-

5

18

）（1-

1

4

）=

13

18

×

3

4

=

13

24

；
P（X=1）=

5

18

×(1-

1

4

)+(1-

5

18

)×

1

4

=

7

18

；
P（X=2）=

5

18

×

1

4

=

5

72

．
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	13 24	7 18	5 72

EX=0×

13

24

+1×

7

18

+2×

5

72

=

19

36

．

點評：本題考查概率的求法和求離散型隨機變量的分布列和數學期望，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的靈活運用．