Question

橢圓

x=2cosθ y=5sinθ

（θ為參數）的長軸長是：

10

．離心率是：

21

5

．

Answer 1

分析：利用三角函數的平方關系消去參數θ即可化為普通方程，根據橢圓的定義和性質即可得出答案．

解答：解：由橢圓

x=2cosθ y=5sinθ

（θ為參數）消去參數θ化為直角坐標方程：

x2

4

+

y2

25

=1．
∴a=

25

=5，b=

4

=2，c=

25-4

=

21

．
∴此橢圓的長軸長=2×5=10，離心率e=

c

a

=

21

5

．
故答案為10，

21

5

．

點評：熟練掌握三角函數的平方關系和橢圓的定義和性質是解題的關鍵．