Question

極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ-1=0的直線與x軸的交點為P，與橢圓 

x=2cosθ y=sinθ

（θ為參數）交于A，B，求|PA|•|PB|．

Answer 1

分析：先把直線的極坐標方程化為普通方程，再化為參數方程，把橢圓的參數方程化為普通方程，把直線的參數方程代入橢圓的普通方程，再利用參數的幾何意義即可求出．

解答：解：∵直線ρcosθ-ρsinθ-1=0的直角坐標方程是x-y-1=0，∴直線與x軸交于（1，0），直線的斜率為1，
∴直線的參數方程為

x=1+ 2 2 t y=0+ 2 2 t

（t為參數），①
由橢圓 

x=2cosθ y=sinθ

（θ為參數）消去參數θ化為普通方程：x²+4y²=4，②
把①代入②得：5t2+2

2

t-6=0，
∵△=128＞0，
根據直線參數方程的幾何意義知|PA|•|PB|=|t1•t2|=

6

5

．

點評：熟練掌握極坐標方程、參數方程與普通方程的互化及參數的幾何意義是解題的關鍵．