Question

求圓x²+y²+4x-12y+39=0關(guān)于直線(xiàn)3x-4y+5=0 的對(duì)稱(chēng)圓方程．

Answer 1

解：圓x²+y²+4x-12y+39=0化為：（x+2）²+（y-6）²=1
圓心0坐標(biāo)是0（-2，6）
半徑R=1
直線(xiàn)3x-4y+5=0，與這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)斜率為-
垂線(xiàn)的方程應(yīng)該是 y=-x+c
將0（-2，6）代入方程
得到經(jīng)過(guò)O點(diǎn)到直線(xiàn)3x-4y+5=0的垂線(xiàn)方程是
y=-x+ 垂足是 a（1，2）
那么對(duì)稱(chēng)點(diǎn)o的坐標(biāo)是o（4，-2）
所以求出對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo) o（4，-2） 半徑r=R=1
得到對(duì)稱(chēng)圓方程：
（x-4）²+（y+2）²=1
分析：只要求出已知圓的圓心坐標(biāo) 關(guān)于直線(xiàn)3x-4y+5=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出半徑 就可以得到對(duì)稱(chēng)圓的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查對(duì)稱(chēng)圓的方程問(wèn)題，重點(diǎn)在于求出對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)和半徑，本題考查函數(shù)和方程的思想，注意垂直條件的應(yīng)用．