Question

求圓x²+y²+4x-12y+39=0關于直線3x-4y+5=0 的對稱圓方程．

Answer 1

分析：只要求出已知圓的圓心坐標 關于直線3x-4y+5=0的對稱點的坐標，求出半徑 就可以得到對稱圓的方程．

解答：解：圓x²+y²+4x-12y+39=0化為：（x+2）²+（y-6）²=1
圓心0坐標是0（-2，6）
半徑R=1
 直線3x-4y+5=0，與這條直線的垂線斜率為-

4

3

垂線的方程應該是 y=-

4

3

x+c
將0（-2，6）代入方程
得到經過O點到直線3x-4y+5=0的垂線方程是
y=-

4

3

x+

10

3

  垂足是 a（1，2）
那么對稱點o的坐標是o（4，-2）
所以求出對稱圓的圓心坐標 o（4，-2） 半徑r=R=1
得到對稱圓方程：
（x-4）²+（y+2）²=1

點評：本題是基礎題，考查對稱圓的方程問題，重點在于求出對稱圓的圓心坐標和半徑，本題考查函數和方程的思想，注意垂直條件的應用．