Question

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），x∈R的部分圖象，則下列命題中，正確命題的序號(hào)為 ________．
①函數(shù)f（x）的最小正周期為；
②函數(shù)f（x）的振幅為2；
③函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸方程為x=；
④函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，]；
⑤函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x-）．

Answer 1

③⑤
分析：通過函數(shù)的圖象，求出T，求出ω，然后求出A，判斷①②的正誤；利用x==，判斷③的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性判斷④的正誤；通過特殊點(diǎn)求出φ，判斷⑤的正誤即可．
解答：由圖象可知，函數(shù)f（x）的最小正周期為（-）×2=π，故①不正確；
函數(shù)f（x）的振幅為，故②不正確；
函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸方程為x==，故③正確；
④不全面，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間應(yīng)為[+2kπ，+2kπ]，k∈Z；
⑤由sin（2×+φ）=得2×+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=2kπ-，k∈Z，∵-π＜φ＜π，故k取0，從而φ=-，故f（x）=sin（2x-）．
故答案為：③⑤
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象，求解函數(shù)的解析式的方法，函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力，是常考題型．