Question

如圖是函數f（x）=x³+bx²+cx+d圖象，則函數y=x²+2bx+c的單調遞增區間為（　　）

• A．(-∞，

  3

  2

  ]
• B．[3，+∞）
• C．[

  3

  2

  ，+∞)
• D．[-2，3]

Answer 1

分析：先對函數f（x）=x³+bx²+cx+d進行求導，根據x=-2，x=3時函數取到極值點知f'（-2）=0   f'（3）=0，故可求出b，c的值，再根據函數單調性和導數正負的關系得到答案．

解答：解：∵f（x）=x³+bx²+cx+d，∴f'（x）=3x²+2bx+c
由圖可知f'（-2）=0，f'（3）=0
∴12-4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=-

3

2

，c=-18
∴y=x²-3x-18，y'=2x-3，當x＞

3

2

時，y'＞0
∴y=x²-x-6的單調遞增區間為：[

3

2

，+∞）
故選C．

點評：本題主要考查函數極值點和單調性與函數的導數之間的關系．屬基礎題．