Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前幾項(xiàng)和S_n=n²+n+1，則數(shù)列{a_n}是

1. A.
   等差數(shù)列
2. B.
   等比數(shù)列
3. C.
   從第二項(xiàng)起是等比數(shù)列
4. D.
   從第二項(xiàng)起是等差數(shù)列

Answer 1

D
分析：根據(jù)所給的數(shù)列的前n項(xiàng)和，仿寫一個(gè)前n-1項(xiàng)的和，兩個(gè)式子相減，得到數(shù)列的第n項(xiàng)的表示式，是一個(gè)等差數(shù)列，驗(yàn)證首項(xiàng)不符合題意．
解答：∵數(shù)列{a_n}的前幾項(xiàng)和S_n=n²+n+1，①
∴S_n-1=（n-1）²+（n-1）+1，n＞1，②
①-②a_n=2n，（n＞1）
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=3，
∴數(shù)列是一個(gè)從第二想起的等差數(shù)列，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差關(guān)系的確定，本題解題的關(guān)鍵是在仿寫以后，注意式子成立的條件，最后要驗(yàn)證第一項(xiàng)不符合通項(xiàng)．