Question

設(shè)關(guān)于x的不等式x²-x＜2nx（n∈N^*）的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為a_n，數(shù)列{a_n}的前幾項(xiàng)和為S_n，則

S2011

2011

的值為

 

．

Answer 1

分析：解不等式x²-x＜2nx可得，0＜x＜2n+1，從而可得a_n=2n，則數(shù)列{a_n}以2為首項(xiàng)以2為公差的等差數(shù)列，則Sn=

2+2n

2

×n=n(n+1)，

sn

n

=n+1，從而可求

解答：解：解不等式x²-x＜2nx可得，0＜x＜2n+1
∴a_n=2n，則數(shù)列{a_n}以2為首項(xiàng)以2為公差的等差數(shù)列
∴Sn=

2+2n

2

×n=n(n+1)
∴

sn

n

=n+1
∴

S2011

2011

=2012
故答案為：2012．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．