Question

已知

a

=(x，1)，

b

=(2，3x)，x≥0，則

a • b

| a |2+| b |2

的取值范圍是（　　）

• A、（2，2

  2

  ）
• B、[0，

  2

  4

  ]
• C、[0，

  2

  2

  ]
• D、[

  2

  4

  ，+∞}

Answer 1

分析：利用向量的數量積公式化簡，根據基本不等式可得取值范圍．

解答：解：由題意，

a • b

| a |2+| b |2

=

2x+3x

x2+1+4+9x2

=

x

2x2+1

x=0時，

a • b

| a |2+| b |2

=0；x＞0時，

a • b

| a |2+| b |2

=

1

2x+ 1 x

≤

1

2 2

=

2

4

（當且僅當x=

2

2

時取等號）
∴

a • b

| a |2+| b |2

的取值范圍是[0，

2

4

]．
故選B．

點評：本題考查向量的數量積公式，考查基本不等式的運用，正確運用向量的數量積公式是關鍵．