Question

已知向量

a

=(1，2)，

b

=(-3，2)．
（1）求|

a

+

b

|和|

a

-

b

|；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，(k

a

+

b

)∥(

a

-3

b

)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)向量坐標(biāo)形式的加減法則，先求

a

+

b

和

a

-

b

的坐標(biāo)，再由向量模的公式求出它們的模；
（2）根據(jù)向量坐標(biāo)形式的加減法和數(shù)乘法則，先求k

a

+

b

和

a

-3

b

的坐標(biāo)，由向量共線的坐標(biāo)條件列出方程求值．

解答：解：（1）由題意得

a

=(1，2)，

b

=(-3，2)，
∴

a

+

b

=(-2，4)，

a

-

b

=(4，0)，
∴|

a

+

b

|=

(-2)2+42

=2

5

，|

a

-

b

|=

(-4)2+02

=4． 
（2）k

a

+

b

=k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)，

a

-3

b

=(1，2)-3(-3，2)=(10，-4)，
若(k

a

+

b

)∥(

a

-3

b

)，則-4（k-3）-10（2k+2）=0，
解得k=-

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量坐標(biāo)形式的加減法和數(shù)乘法則的綜合運(yùn)算，以及向量模的公式、向量共線的坐標(biāo)條件，直接代入公式求解．