Question

要得到函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，只需將f（x）的圖象（　　）

• A．向右平移

  π

  2

  個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）
• B．向左平移

  π

  2

  個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）
• C．向右平移

  π

  4

  個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）
• D．向左平移

  π

  4

  個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）

Answer 1

分析：由題意可得f'（x）=2cos（2x+

π

3

）=2sin(2x+

π

3

+

π

2

)=2sin[2（x+

π

4

）+

π

3

]，而由y=sin（2x+

π

3

）

向左平移 π 4 再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)

y=2sin[2（x+

π

4

）+

π

3

]=f′（x），分析選項(xiàng)可判斷

解答：解：∵f(x)=sin(2x+

π

3

)的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=2cos（2x+

π

3

）=2sin(2x+

π

3

+

π

2

)=2sin[2（x+

π

4

）+

π

3

]
而由y=sin（2x+

π

3

）

向左平移 π 4 再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)

y=2sin[2（x+

π

4

）+

π

3

]=f′（x）
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的平移．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)的應(yīng)用，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．