Question

如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，不等式kx²-kx+2＞0都成立，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)系數(shù)k分類討論，利用“三個(gè)二次”的關(guān)系即可得出．
解答：解：①當(dāng)k=0時(shí)，不等式kx²-kx+2＞0變?yōu)?＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，因此k=2滿足條件；
②當(dāng)k≠0時(shí)，若不等式kx²-kx+2＞0對(duì)于任何實(shí)數(shù)x恒成立，則，解得0＜k＜8．
綜上①②可知：實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，8）．
故答案為[0，8）．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分類討論的思想方法及“三個(gè)二次”的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．