Question

如果對于任何實數x，不等式kx²-kx+2＞0都成立，那么實數k的取值范圍是________．

Answer 1

[0，8）
分析：對系數k分類討論，利用“三個二次”的關系即可得出．
解答：①當k=0時，不等式kx²-kx+2＞0變為2＞0對任意實數x恒成立，因此k=2滿足條件；
②當k≠0時，若不等式kx²-kx+2＞0對于任何實數x恒成立，則，解得0＜k＜8．
綜上①②可知：實數k的取值范圍是[0，8）．
故答案為[0，8）．
點評：熟練掌握分類討論的思想方法及“三個二次”的關系是解題的關鍵．