Question

如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于

 

．

Answer 1

分析：先利用AB為圓的直徑，判斷出△ABC為直角三角形，進而利用射影定理求得AD，最后根據AB=AD+BD求得AB，則圓的半徑可求．

解答：解：AB為圓的直徑，
∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中由射影定理可知CD²=BD×AD，
∴16=8×AD，
∴AD=2，
∴半徑=

8+2

2

=5
故答案為：5

點評：本題主要考查了直角三角形中射影定理的應用．應熟練掌握射影定理中的公式及變形公式．