Question

如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則AD的長等于（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：直徑所對的圓周角為直角，所以在Rt△ABC中CD是斜邊AB上的高，可得△ADC∽△CDB，得到比例線段AD：DC=DC：DB，從而得到CD是AD、BD的比例中項，可算出AB的長．

解答：解：∵AB是圓O的直徑
∴AC⊥BC
∴∠B+∠A=90°
∵CD⊥AB
∴∠B+∠DCB=90°
∴∠DCB=∠A
∴Rt△ADC∽Rt△CDB
∴

AD

DC

=

DC

DB

⇒DC²=AD•DB
∵CD=4，BD=8
∴AD=

DC 2

BD

=2
故選A

點評：本題以圓中的直角三角形為例，考查了直角三角形的射影定理，屬于基礎題．找到題中的相似三角形，利用比例線段求長度，是此類問題的常用方法．