Question

已知圓心在直線2x+y=0上，且過點A（2，-1），與直線x-y-1=0相切，求圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：根據題意設出圓心的坐標，利用圓心到點A的距離與到直線的距離相等建立等式求得x，利用兩點間的距離公式求得半徑，則圓的方程可得．
解答：解：由圓心在直線2x+y=0上，設圓心坐標為（x，-2x）
∵過點A（2，-1）且與直線x-y-1=0相切，
∴，解得x=1或x=9
當x=1時，半徑r=，
當x=9時，半徑r=，
∴所求圓的方程為：（x-1）²+（y+2）²=2或（x-9）²+（y+18）²=338
點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系．一般是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關系來確定．