Question

（2013•懷化二模）定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足f（x）=-f（-x），g（x）=g（x+2），若f（-1）=g（1）=3且g（2nf（1））=nf（f（1）+g（-1））+2（n∈N），則g（-6）+f（0）=

2

．

Answer 1

分析：由f（x）=-f（-x），得f（0）=0，f（1）=-3，由g（x）=g（x+2），得g（-1）=3，從而可化g（2nf（1））=nf（f（1）+g（-1））+2，得g（-6n）=2（n∈N），由此可求得答案．

解答：解：由f（x）=-f（-x）得，f（0）=-f（0），即f（0）=0，f（1）=-f（-1）=-3，
由g（x）=g（x+2），得g（-1）=g（-1+2）=g（1）=3，
則由g（2nf（1））=nf（f（1）+g（-1））+2，得g（2n（-3））=nf（-3+3）+2=nf（0）+2=2，即g（-6n）=2（n∈N），
所以g（-6）+f（0）=2+0=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性，考查函數(shù)值的求解，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．