Question

（2013•懷化二模）小明同學根據右表記錄的產量x（噸）與能耗y（噸標準煤）對應的四組數據，用最小二乘法求出了y關于x的線性回歸方程 ? y =0.7x+a，據此模型預報產量為7萬噸時能耗為（　　） 產量x（噸） 3 4 5 6 能耗y（噸標準煤） 2.5 3 4 4.5

A．5

B．5.25

C．5.5

D．5.75

Answer 1

分析：由圖表中的數據求出樣本中心點的坐標，代入回歸方程求出a的值，再把預報產量代入求解即可．

解答：解：由圖表可知

.

x

=

3+4+5+6

4

=4.5，

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5．
所以樣本中心點為（4.5，3.5）．
把樣本中心點代入

?

y

=0.7x+a，得3.5=0.7×4.5+a，a=0.35．
所以線性回歸方程為

y

=0.7x+0.35．
則預報產量為7萬噸時能耗為

y

=0.7×7+0.35=5.25（萬噸）．
故選B．

點評：本題考查了最小二乘法，考查了線性回歸方程，解答的關鍵是知道回歸直線一定經過樣本中心點，是基礎題．