Question

直線L過(guò)點(diǎn)P（4，1），
（1）若直線L過(guò)點(diǎn)Q（-1，6），求直線L的方程；
（2）若直線L在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，求直線L的方程．

Answer 1

解：（1）直線L的方程 …（3分）
L的方程：x+y-5=0 …（5分）
（2）設(shè)直線L的方程為 y-1=k（x-4）…（6分）
L在y軸上的截距1-4k，在x軸上的截距4- …（8分）
故1-4k=2（4-）得k=或k=-2 …（10分）
直線L的方程y=x或y=-2x+9 …（12分）
分析：（1）利用直線的兩點(diǎn)式方程即可求出直線L的方程．
（2）在x軸上截距是y軸上截距的2倍的直線方程可設(shè)直線L的方程為y-1=k（x-4），分別求出其在兩坐標(biāo)軸上截距，利用直線L在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍列出k的方程求出參數(shù)k的值，最后代入求得參數(shù)即可得所求直線的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的方程，求解的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件設(shè)出符合條件的直線方程，熟練掌握直線方程的各種形式是設(shè)出符合條件的方程的知識(shí)保證．本題解法屬于待定系數(shù)法，這是求軌跡方程常用的一種方法．