Question

直線L過點P（4，1），
（1）若直線L過點Q（-1，6），求直線L的方程；
（2）若直線L在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，求直線L的方程．

Answer 1

分析：（1）利用直線的兩點式方程即可求出直線L的方程．
（2）在x軸上截距是y軸上截距的2倍的直線方程可設直線L的方程為y-1=k（x-4），分別求出其在兩坐標軸上截距，利用直線L在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍列出k的方程求出參數k的值，最后代入求得參數即可得所求直線的方程．

解答：解：（1）直線L的方程

y-1

6-1

=

x-4

-1-4

   …（3分）
L的方程：x+y-5=0                        …（5分）
（2）設直線L的方程為  y-1=k（x-4）…（6分）
L在y軸上的截距1-4k，在x軸上的截距4-

1

k

     …（8分）
故1-4k=2（4-

1

k

）得k=

1

4

或k=-2         …（10分）
直線L的方程y=

1

x

x或y=-2x+9         …（12分）

點評：本題考查直線的方程，求解的關鍵是根據題設條件設出符合條件的直線方程，熟練掌握直線方程的各種形式是設出符合條件的方程的知識保證．本題解法屬于待定系數法，這是求軌跡方程常用的一種方法．