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不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立,則a的范圍是(  )
A、(-∞,-2]B、(-∞,2]C、[-2,+∞)D、[2,+∞)
分析:構造函數f(x)=|x-1|-|x+1|,利用零點分段法,分類討論后,可將函數的解析式化為分段函數的形式,并分析出函數的值域,將問題轉化為一個函數值恒成立問題,由已知中不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立,我們易得a不小于函數f(x)的最大值,由此即可求出a的范圍.
解答:解:令函數f(x)=|x-1|-|x+1|=
2,x<-1
-2x,-1≤x≤1
-2,x>1

則f(x)∈[-2,2]
又由不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立,
∴a≥2
故選D
點評:本題考查的知識點是絕對值不等式的解法,其中構造函數,分析函數的值域,將不等式問題轉化為函數值恒成立問題,是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設命題p:函數f(x)=
a
x
(a>0)
在區間(1,2)上單調遞增;命題q:不等式|x-1|-|x+2|<4a對任意x∈R都成立,若pVq是真命題,p∧q是假命題,則實數a的取值范圍是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

不等式|x|≤1成立的一個充分不必要條件是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果對于x∈R,不等式|x+1|≥kx恒成立,則k的取值范圍是
[0,1]
[0,1]

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科目:高中數學 來源: 題型:

選做題(本題共2小題,任選一題作答,若做兩題,則按所做的第①題給分)
(1)已知不等式|x+1|-a<|x-2|的解集為(-∞,2),則a的值為
3
3

(2)曲線C1:ρ=2sinθ與曲線C2:ρ=2cosθ(ρ≥0,0≤θ<2π)的交點的極坐標為
(0,0),(
2
π
4
(0,0),(
2
π
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集為
[-2,4]
[-2,4]

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