Question

不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，則a的范圍是（　　）

• A、（-∞，-2]
• B、（-∞，2]
• C、[-2，+∞）
• D、[2，+∞）

Answer 1

分析：構造函數f（x）=|x-1|-|x+1|，利用零點分段法，分類討論后，可將函數的解析式化為分段函數的形式，并分析出函數的值域，將問題轉化為一個函數值恒成立問題，由已知中不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，我們易得a不小于函數f（x）的最大值，由此即可求出a的范圍．

解答：解：令函數f（x）=|x-1|-|x+1|=

2，x＜-1 -2x，-1≤x≤1 -2，x＞1

則f（x）∈[-2，2]
又由不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，
∴a≥2
故選D

點評：本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，其中構造函數，分析函數的值域，將不等式問題轉化為函數值恒成立問題，是解答本題的關鍵．