Question

不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集為

[-2，4]

．

Answer 1

分析：令f（x）=|x+1|+|x-3|，利用絕對(duì)值的幾何意義即可求得答案．

解答：解：f（x）=|x+1|+|x-3|，
∵|x+1|+|x-3|≤6，
作圖如下，
∵|x+1|+|x-4|≥|x+1+3-x|=4，
∴由絕對(duì)值的幾何意義得：當(dāng)數(shù)軸上與x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于-2，4之間時(shí)，f（x）=|x+1|+|x-3|≤6，
∴不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集為[-2，4]．
故答案為：[-2，4]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值的幾何意義，考查作圖能力，屬于中檔題．