Question

如果對于x∈R，不等式|x+1|≥kx恒成立，則k的取值范圍是

[0，1]

．

Answer 1

分析：由題意得要使不等式|x+1|≥kx恒成立，只要使得當x取相同的值時，y=|x+1|的圖象不能在y=kx的圖象的下方，畫出函數y=|x+1|與y=kx的圖象，如圖所示：可得直線y=kx的斜率只能在0≤k≤1．

解答：解：∵不等式|x+1|≥kx恒成立，
∴y=|x+1|的圖象不能在 y=kx 的圖象的下方，
如圖所示畫出兩個函數y=|x+1|與y=kx的圖象，
根據兩條直線之間的關系，得到y=kx的圖象只能在與x軸重合與y=x平行之間，
∴0≤k≤1，
故答案為：[0，1]

點評：本題考查函數的恒成立問題，體現了數形結合的數學思想，本題解題的關鍵是構造新函數，在同一個坐標系中畫出函數的圖象，結合圖象看出要求的直線的斜率的范圍，本題是一個基礎題．