Question

已知向量

a

=（1，

3

），

b

=（

3

+1，

3

-1），則

a

與

b

的夾角為（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  3π

  4

Answer 1

分析：設(shè)

a

、

b

的夾角為θ，根據(jù)向量模的公式，分別算出

|a|

=2且

|b|

=2

2

，再算出

a

•

b

=4并利用夾角公式得到cosθ=

a • b

|a| • |b|

=

2

2

，結(jié)合向量夾角的范圍即可得到

a

與

b

的夾角大小．

解答：解：∵向量

a

=（1，

3

），

b

=（

3

+1，

3

-1），
∴

|a|

=

1+3

=2，

|b|

=

( 3 +1)2+( 3 -1)2

 =2

2

∵

a

•

b

=1×（

3

+1）+

3

（

3

-1）=4
∴若

a

、

b

的夾角為θ，則cosθ=

a • b

|a| • |b|

=

4

2×2 2

=

2

2

∵θ∈[0，π]，∴θ=

π

4

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出向量

a

、

b

的坐標(biāo)，求它們的夾角，著重考查了向量模的公式、數(shù)量積公式和夾角公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．