Question

經(jīng)過點P（-2，1）且與原點的距離為2的直線方程為

x=-2或3x-4y+10=0

．

Answer 1

分析：由直線經(jīng)過點P（-2，1），知：當(dāng)直線的斜率k不存在時，直線方程x=-2，它到原點的距離是2，成立；當(dāng)直線的斜率k存在時，設(shè)直線方程為y-1=k（x+2），整理，得kx-y+2k+1=0，由直線與原點的距離為2，

|2k+1|

k2+1

=2，解得k=

3

4

，由此能得到所求的直線方程．

解答：解：∵直線經(jīng)過點P（-2，1），
∴當(dāng)直線的斜率k不存在時，直線方程x=-2，它到原點的距離是2，成立；
當(dāng)直線的斜率k存在時，設(shè)直線方程為y-1=k（x+2），整理，得kx-y+2k+1=0，
∵直線與原點的距離為2，
∴

|2k+1|

k2+1

=2，解得k=

3

4

，
∴直線為

3

4

x-y+

3

2

+1=0，整理，得3x-4y+10=0．
故所求的直線方程為：x=-2或3x-4y+10=0．
故答案為：x=-2或3x-4y+10=0．

點評：本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的應(yīng)用．易錯點是容易忽視直線的斜率不存在的情況．