Question

若曲線y=x³+px+q與x軸相切，則p，q之間的關系滿足（　　）

• A、(

  p

  3

  )2+(

  q

  2

  )2=0
• B、(

  p

  2

  )2+(

  q

  3

  )3=0
• C、2p-3q²=0
• D、2q-3p²=0

Answer 1

分析：求函數的導數，令其為0，求出切點坐標，代入曲線方程得p，q之間的關系．

解答：解：y′=3x²+p
令y′=3x²+p=0得x=

- p 3

或-

- p 3

∵y=0是切線
∴切點為（

- p 3

，0）或（-

- p 3

，0）
代入曲線y=x³+px+q得
(

p

3

)3+(

q

2

)2=0
故選項為B

點評：考查導數在切點處的值為切線的斜率；切點在切線上又在曲線上．