Question

某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）畫出散點圖；
（Ⅱ）試求出線性回歸方程．
（Ⅲ）試根據（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預測銷售額為115萬元時約需多少廣告費？
參考公式：回歸方程為

?

y

=bx+a，其中b=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 xi2-n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

，
參考數值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，2²+4²+5²+6²+8²=145．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據表格中所給的數據，寫出對應的點的坐標，在直角坐標系中描出這幾個點，得到散點圖．
（Ⅱ）首先做出這組數據的橫標和縱標的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，根據樣本中心點在線性回歸直線上，求出a的值，寫出線性回歸方程．
（Ⅲ）根據上一問做出的線性回歸方程，當y的值是一個確定的值時，把值代入做出對應的x的值．

解答：解：（Ⅰ）畫出散點圖如圖，
（Ⅱ）解：∵

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50
∴b=

1380-5×5×50

145-5×25

6.5
∴a=50-6.5×5=17.5
∴回歸方程為

?

y

=6.5x+17.5
（Ⅲ）由（Ⅱ）知回歸方程為

?

y

=6.5x+17.5
∴115=6.5x+17.5
∴x=15
答：銷售額為115萬元時約需15萬元廣告費．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，在解題過程中注意條件中所給的公式和所給的兩組數據應用，本題是一個符合新課標高考要求的題目．