Question

某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y		40	60	50	70

已知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為

?

y

=6.5x+17.5，可預(yù)測銷售額為82.5萬元時約需

10

萬元廣告費(fèi)，工作人員不慎將表格中y的第一個數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為

30

．

Answer 1

分析：根據(jù)線性回歸方程為

?

y

=6.5x+17.5，令y=82.5，即可求得銷售額為82.5萬元時所需廣告費(fèi)；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中心在線性回歸方程上，即可求得第一個數(shù)據(jù)的值．

解答：解：∵回歸方程為

?

y

=6.5x+17.5，
∴令y=82.5，解得x=10，
∴可預(yù)測銷售額為82.5萬元時約需10萬元廣告費(fèi)；
設(shè)表中的第一個數(shù)據(jù)為a，
∴x的平均數(shù)為5，y的平均數(shù)

220+a

5

，
∴點(diǎn)（5，

220+a

5

）在回歸方程為

?

y

=6.5x+17.5上，
∴

220+a

5

=6.5×5+17.5，
解得a=30，
表格中y的第一個數(shù)據(jù)的值為30．
故答案為：10；30．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程預(yù)測函數(shù)值，題目的條件告訴了線性回歸方程的系數(shù)，省去了利用最小二乘法來計(jì)算的過程．屬于基礎(chǔ)題．