Question

已知x＞-1，求x取值為多少時函數f(x)=x+

1

x+1

取得最小值．

Answer 1

分析：由題意可得 x+1＞0，故函數f(x)=x+

1

x+1

=（x+1）+

1

x+1

-1，再利用基本不等式求得它的最小值．

解答：解：由于x＞-1，∴x+1＞0，故函數f(x)=x+

1

x+1

=（x+1）+

1

x+1

-1≥2-1=1，
當且僅當x+1=1，即 x=0時，等號成立，故x=0時函數f(x)=x+

1

x+1

取得最小值為1．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，以及等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．