Question

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₈）的值為（　　）

A．0

B．2008

C．-2008

D．1004

Answer 1

分析：分析知數(shù)列為以1為首項(xiàng)，1為公差的整數(shù)列，即給出了函數(shù)的定義域是非零的自然數(shù)，這是一個(gè)離散函數(shù)，且以2為周期，又是奇函數(shù)，根據(jù)這些性質(zhì)建立方程求出函數(shù)的前二個(gè)值即可．

解答：解：∵奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
∴f（0）=0，f（1）+f（-1）=0，
又f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，
∴f（2）=f（0）=0，f（1）=f（-1），
∴f（1）=0，
則f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₈）的值為0．
應(yīng)選A．

點(diǎn)評：此題考查了考查函數(shù)的性質(zhì)奇偶性與周期性，等差數(shù)列的特征，知識覆蓋面廣，技能性較強(qiáng)．熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．