Question

如圖所示，已知P 是平行四邊形ABCD 所在平面外一點(diǎn)，連結(jié)PA 、PB 、PC 、PD ，點(diǎn)E 、F 、G 、H 分別為△PAB 、△PBC 、△PCD 、 △PDA 的重心，求證：E 、F 、G 、H 四點(diǎn)共面

Answer 1

證明：分別延長P 、PF 、PG 、PH 交對邊于M 、N 、Q 、R ．
∵E 、F 、G 、H 分別是所在三角形的重心，
∴M 、N 、Q 、R 為所在邊的中點(diǎn)，
順次連結(jié)MNQR 所得四邊形為平行四邊形，
且有
∵M(jìn)NQR為平行四邊形，

∴由共面向量定理得E、F、G、H四點(diǎn)共面.