Question

在平面直角坐標系XOY中，給定兩點M（－1，2）和N（1，4），點P在X軸上移動，當取最大值時，點P的橫坐標為_______________。

Answer 1

1

經過M、N兩點的圓的圓心在線段MN的垂直平分線y=3－x上，設圓心為S（a，3－a），則圓S的方程為：.對于定長的弦在優弧上所對的圓周角會隨著圓的半徑減小而角度增大，所以，當取最大值時，經過M，N，P三點的圓S必與X軸相切于點P，即圓S的方程中的a值必須滿足解得  a=1或a=－7。即對應的切點分別為，而過點M，N，的圓的半徑大于過點M，N，P的圓的半徑，所以，故點P（1，0）為所求，所以點P的橫坐標為1。