Question

已知sin2α=

3

5

，α∈[

5

4

π，

3

2

π]．
（1）求cos2α及cosα的值；
（2）求滿足條件sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-

10

10

的銳角x．

Answer 1

（1）因為α∈[

5

4

π，

3

2

π]，所以2α∈[

5π

2

，3π]．…（1分）
因此cos2α=-

1-sin2α

=-

4

5

．…（4分）
由cos2α=2cos²α-1，得cosα=-

10

10

．…（7分）
（2）因為sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-

10

10

，
所以2cosα（1-sinx）=-

10

10

，所以sinx=

1

2

．…（10分）
因為x為銳角，所以x=

π

6

．…（14分）