Question

已知sin2α=

3

5

   (

π

2

＜2α＜π)  ，  tan(α-β)=

1

2

，則tan（α+β）=（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、-

  10

  11

• D、-

  2

  11

Answer 1

分析：由2α的范圍和sin2α的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cos2α的值，進而求出tan2α的值，然后把所求式子中的角α+β變?yōu)?α-（α-β）后，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，把各自的值代入即可求出值．

解答：解：由sin2α=

3

5

，2α∈（

π

2

，π），
得到cos2α=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

，所以tan2α=

sin2α

cos2α

=-

3

4

，
則tan（α+β）=tan[2α-（α-β）]=

tan2α-tan(α-β)

1+tan2αtan(α-β)

=

- 3 4 - 1 2

1- 3 4 × 1 2

=-2．
故選A

點評：此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時注意角度的變換．