Question

已知sin2α=

3

5

，α∈（

5π

4

，

3π

2

）．
（1）求cosα的值；
（2）求滿足sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-

10

10

的銳角x．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函數的平方關系求出cos2α，再利用二倍角公式求出cosα．
（2）利用兩角和與差的正弦公式化簡三角函數式，將cosα代入求出sinx，再求出角．

解答：解：（1）因為

5π

4

＜α＜

3π

2

，
所以

5π

2

＜2α＜3π．
所以cos2α=-

1-sin22α

=-

4

5

．
由cos2α=2cos²α-1，所以cosα=-

10

10

．

（2）因為sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-

10

10

，
所以2cosα（1-sinx）=-

10

10

．
所以sinx=

1

2

．
因為x為銳角，所以x=

π

6

．

點評：本題考查同角三角函數的平方公式、二倍角公式、兩角和與差的正弦、余弦公式．