Question

14．已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數的解析式；
（2）求這個函數的單調遞減區間．

Answer 1

分析 （1）根據圖象求出A，ω 和φ，即可求函數y的解析式；
（2）根據函數解析式，結合三角函數的性質可得結論．

解答 解：根據圖象信息，可知A=2，
函數周期$\frac{1}{2}$T=$\frac{3π}{8}-（-\frac{π}{8}）$=$\frac{π}{2}$，
∴T=π，即$\frac{2π}{ω}=π$，
∴ω=2．
則f（x）=2sin（2x+φ）
圖象過（$-\frac{π}{8}$，2）．
即2=2sin（$-\frac{π}{8}×2+$φ）．
可得：$-\frac{π}{4}+$φ=$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
∵|φ|＜π，
∴φ=$\frac{3π}{4}$．
∴函數的解析式$y=2sin（{2x+\frac{3π}{4}}）$；
（2）令$\frac{π}{2}+2kπ≤$2x$+\frac{3π}{4}$$≤\frac{3π}{2}+2kπ$，k∈Z．
得：$-\frac{π}{8}+kπ≤x≤\frac{3π}{8}+kπ$，
∴函數的單調遞減區間為$[{-\frac{π}{8}+kπ，\frac{3π}{8}+kπ}]$，k∈Z．

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據圖象求出函數的解析式是解決本題的關鍵．要求熟練掌握函數圖象之間的變化關系．