Question

一動圓與已知圓O₁:(x+3)²+y²=1外切,圓O₂:(x-3)²+y²=81內切,試求動圓圓心的軌跡方程.

Answer 1

思路解析:兩圓相切時,圓心之間的距離與兩圓的半徑有關,可以找到動圓圓心滿足的條件.

解:兩定圓的圓心和半徑分別為O₁（-3,0）,r₁=1;O₂（3,0）,r ₂=9.?

設動圓圓心為M(x,y),半徑為R,則由題設條件可得|MO₁|=1+R,|MO₂|=9-R.??

∴|MO₁|+|MO₂|=10.?

由橢圓的定義知道M在以O₁、O₂為焦點的橢圓上,且a =5,c =3.?

∴b² = a² - c²  = 25- 9 =16.?

故動圓圓心的軌跡方程為+.