Question

兩平行直線l₁，l₂分別過點P（-1，3），Q（2，-1），它們分別繞P、Q旋轉，但始終保持平行，則l₁，l₂之間的距離的取值范圍是

（0，5]

．

Answer 1

分析：設l₁，l₂之間的距離為d，依題意，可知0＜d≤|PQ|，從而可求得答案．

解答：解：設l₁，l₂之間的距離為d，
若直線l₁，l₂均經過點P（-1，3），Q（2，-1）時，d=0，此時兩直線變為一條直線，與題意不符，故d≠0，
∴d＞0；
當直線PQ與兩平行直線l₁，l₂均垂直時，d最大，此時d=|PQ|=

[2-(-1)]2+(-1-3)2

=5，
∴l₁，l₂之間的距離的取值范圍是（0，5]．
故答案為：0，5]．

點評：本題考查兩條平行直線間的距離，考查分析與空間想象及運算能力，屬于中檔題．