Question

兩平行直線L₁，L₂分別過點p₁（3，0）和p₂（0，4）．
（1）若L₁與L₂的距離為3，求兩直線的方程；
（2）設L₁與L₂之間的距離為d，求d的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）分類討論，設兩直線方程分別為y=k（x-3）和y=kx+4，利用L₁與L₂的距離為3，建立方程求出k，即可求兩直線的方程；
（2）L₁與L₂之間的距離為d=

|3k+4|

k2+1

，利用判別式，即可求d的取值范圍．

解答：解：（1）設兩直線方程分別為y=k（x-3）和y=kx+4
即kx-y-3k=0和kx-y+4=0
∵L₁與L₂的距離為3，
∴

|3k+4|

k2+1

=3
∴k=-

7

24

∴兩直線方程為7x+24y-12=0，7x+24y-96=0；
又當斜率不存在時也符合，∴兩直線也可為x=3和x=0；
（2）d=

|3k+4|

k2+1

，
∴（1-d²）k²+24k+16-9d²=0，
∴△=24-4（1-d²）（16-9d²）≥0，
∴0≤d≤5．

點評：本題考查兩條平行線間距離公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．