Question

設{a_n}是公比為q的等比數列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若數列{b_n}有連續四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q=

-

3

2

．

Answer 1

分析：由題設條件可先得出，{a_n}公比為q的等比數列，它有連續四項在集合{-54，-24，18，36，81}中，即可判斷出兩個負數-54，-24是數列中的兩項，且序號相差2，由此即可得到公比的方程，求解即可得到答案

解答：解：由題意知，{a_n}是公比為q的等比數列，
由數列{b_n}有連續四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，可得{a_n}有連續四項在集合{-54，-24，18，36，81}中，
由于集合中僅有三個正數，兩個負數，故{a_n}各項中必有兩個為負數，所以公比為負即q＜0
由于兩個負數分別為-54，-24，故q²=

9

4

或

4

9

，解得q=-

3

2

或-

2

3

又|q|＞1，故q=-

3

2

故答案為-

3

2

點評：本題考查等比數列的性質，解題的關鍵是判斷出兩個負數-54，-24是數列中的兩項，再由等比數列的性質即可得到關于公比的方程，本題考查了判斷推理能力及轉化的思想